Question

高数里如何理解积分上下限的变换公式

为什么是这样，有点看不懂啊，能说明一下原理吗

Answer 1

这个是变限积分的求导，具体推导过程如下：

举例说明：

这样看，是不是清晰了很多？

通俗的说，就是上限代入被积函数乘以上限的导数，减去下限代入被积函数乘以下限的导数。

Answer 2

因为你换元了，
原本t是从0到x，现在的积分上下限是u的，而不是t
那么为了保持t是从0到x(这里是重点！！！这里是重点！！这里是重点！)，那么代入u=x-t,
t=0时,u=x-0=x,t=x时,u=x-x=0.

Answer 3

你的这道题目没有转换上下限，第二步就是把1/x放到微分符号中去，就是凑微分，然后常数的微分运算是零，所以可以加一个1，这就推出了第二步。这个里面虽然意指将lnx+1当做一个整体来看，但是并没有做到真正的变量代换，就是说没有把lnx+1换成另一个变量比如y什么的，所以积分上下限仍然是x的取值，就没有变，就是这样。积分题做多了自然就有感觉了。一般凑微分的题比较多