Question

如图，E、F为四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF=½（AB+CD)，判断ABCD为什么四边形？并说明理由

Answer 1

四边形ABCD是梯形。
证明：连接BD，取BD的中点O，连接OE、OF，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴OE=1/2AB，OF=1/2CD，OE∥AB，OF∥CD，
∴OE+OF=1/2(AD+BC)，
∵EF=1/2(AD+BC)，
∴OE+OF=EF，∴E、O、F三点共线，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是梯形。