Question

已知A、B为锐角,向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB、sinB),向量c=(1/2,-1/2)

1)若向量a乘以向量b=(√2)/2,向量a乘以向量c=（√3-1）/4，求2B-A

Answer 1

a dot b=(cosA,sinA) dot (cosB,sinB)=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=sqrt(2)/2
A和B是锐角，即：-π/2<A-B<π/2，所以：A-B=π/4或-π/4
a dot c=(cosA,sinA) dot (1/2,-1/2)=(cosA-sinA)/2=(sqrt(2)/2)cos(A+π/4)=(sqrt(3)-1)/4
即：cos(A+π/4)=sqrt(2)*(sqrt(3)-1)/4=cos(5π/12)
A是锐角，则：π/4<A+π/4<3π/4，所以：A+π/4=5π/12，即：A=π/6
故：A-B=π/4不合题意，即：A-B=-π/4，故：B=A+π/4=π/6+π/4=5π/12
所以：2B-A=5π/6-π/6=2π/3

Answer 2

原题应该是:向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB、sinB),我想你的题目的解是这样:
向量a乘以向量b=cosAcosB+sinBsinA
=cos(A-B)=(√2)/2
可得,cos(2A-2B).
向量a乘以向量c=1/2cosA-1/2sinA
=1/2sin(45-A)=（√3-1）/4
得sin(45-A)=（√3-1）/2
又可得,cos(90-A)=1-2sin(45-A)^2=
可得出sinA,
所以,sin(2B-A)就出来了!
向量a=向量b+向量c
,即cosA=cosB+1/2,
sinB=sinA-1/2
(1)
cosA=cosB+1/2可化为
cosB=cosA-1/2
(2)
(1)^2+(2)^2
得出来关于A
的式子
是这样的