Question

数学中抽屉原理的问题

1.某校六1班有54位同学，老师说至少有两个同学在同一周内过生日，老师的说法正确吗？
2.从13个自然数中一定可以找出两个数，它们的差是12的倍数，为什么？
3.在长度为1米的线段上任取10个点，至少有两个点它们之间的距离不大于九分之一米。为什么？
4.布袋中有60块形状，大小相同的木块，每15块编上相同的号码， 一次至少取出多少块才能保证其中有3块号码相同？
5.有7个不同的自然数，至少有两个数的差是6的倍数，为什么？
6.任意4个自然数中一定存在两个数，它们的差是3的倍数，为什么？
7.在长度为1米的线段上任取9个点，至少有2个点，它们之间的距离不大于八分之一米。为什么？

Answer 1

1、一年只有52周，最多跨53周。所以至少有2个同学在同一周生日
2、因为13个数其中任意1个和其他12个数的差都不同，12个差如果都不能被12整除，则余数情况只有11种，余1，余2……。必然出现有两个差除以12之后余数相同，则这两个差值对应的数之间的差必然是12的整数倍。
3、假设所有的点之间距离都大于1/9，则总长度必然大于1米。
4、有4种号码，最还要取出3*2+3=9块
5、因为7个数其中任意1个和其他6个数的差都不同，6个差如果都不能被3整除，则余数情况只有5种，余1，余2……。必然出现有两个差除以6之后余数相同，则这两个差值对应的数之间的差必然是6的整数倍。
6、因为4个数其中任意1个和其他3个数的差都不同，3个差如果都不能被3整除，则余数情况只有2种，余1，余2。必然出现有两个差除以3之后余数相同，则这两个差值对应的数之间的差必然是3的整数倍(a1 a2 a3 a4 , 对应的差 b2 b3 b4 之间必然有2个除以3余数相同，假设是b2，b4，则a2 a4的差必然是3的倍数，因为a2-a4=a1+b2-（a1+b4）=b2-b4)。
7、假设所有的点之间距离都大于1/8，则总长度必然大于1米。

Answer 2

第一个是对的（一年52周）
第二个13个连续的自然数里包括了12，最后减去最前一个就应该是12的倍数
第三个任取10个点相当于分了11份，比9多了两份
第四个应该是7块吧（4+3）分4个号码+相同的3个
第五个同理第二个
后面的不明白了 不好意思