Question

已知曲线CX=根号下4-Y^2和直线L Y=K（X-1）+3只有一个交点求K 的取值范围

Answer 1

X=根号下4-Y^2
x^2+y^2=4
且x>=0
所以是半个圆，y轴右边
和y交点是A(0,2),B(0,-2)

y=k(x-1)+3过C(1,3)
画图则直线在AC和BC之间有一个交点 ，此外，相切也是一个

AC斜率=(3-2)/(2-1)=1
BC斜率=(3+2)/(2-1)=5
1<=k<=5

kx-y+3-k=0
圆心 (0,0),半径=2
圆心到切点距离等于半径
所以|0-0+3-k|/根号(k^2+1)=2
k^2-6k+9=4k^2+4
3k^2+6k-5=0
由图看出，这个切线k<0
所以k=(-3-2√6)/3

1<=k<=5,k=(-3-2√6)/3