Question

已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N）证明：数列﹛an﹜是等比数列

若数列﹛bn﹜满足b（n+1）=an+bn（n∈N﹚，且b1=2，求数列﹛bn﹜的通项公式

Answer 1

Sn=4an-3，S(n-1)=4a(n-1)-3
两式相减得
Sn-S(n-1)=4an-4a(n-1)
即an=4an-4a(n-1)
可以得出an/a(n-1)=4/3，a1=1
所以数列﹛an﹜是等比数列
b（n+1）=an+bn
即b（n+1）-bn=an
所以bn-b(n-1)=a(n-1)
……
b2-b1=a1
以上所有式子相加得
b（n+1）-b1=Sn
所以bn=b1+S(n-1)=2+4a(n-1)-3=4*(4/3)^(n-2)-1

Answer 2

n>1时，an=sn-s(n-1)=4an-4a(n-1),an/a(n-1)=4/3;
an是一个首项为1，公比为4/3的等比数列。
B2-B1=a1..B(n+1)-Bn=an
相加：Bn-B1=a1+a2+..+a(n-1)=3[(4/3)^(n-1)-1]
得：Bn=B1+3[(4/3)^(n-2)-1]=3(4/3)^(n-1)-1

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/2ef3f06a-ae7d-4f81-bd23-5208fe1e6233
妥妥的。