Question

已知二次函数f（x)=ax²+bx+c满足f(1)=1,且f(-1)=0 1）

1）用a,x表示f(x)
2）若对于任意实数x都有f(x)≥x,求a,c （为什么f(x)≥x,会推出f(x)≥0?)

Answer 1

1)∵a+b+c=1，a-b+c=0，
∴b=1/2，c=1/2-a，
∴f(x)=ax²+1/2x+1/2-a。
2)对于任意实数x，都有f(x)≥x,
即对于任意实数x，都有ax²+1/2x+1/2-a≥x，亦即ax²-1/2x+1/2-a≥0，
∴a>0，且△=(-1/2)²-4a(1/2-a)≤0，即(2a-1/2)²≤0，
∴2a-1/2=0，a=1/4，
∴c=1/2-1/4=1/4。

追问

请问，是怎么由ax²+1/2x+1/2-a≥x推到ax²-1/2x+1/2-a≥0的？

追答

ax²+1/2x+1/2-a≥x，移项得ax²+1/2x+1/2-a-x≥0，合并同类项得ax²-1/2x+1/2-a≥0。