Question

(1)在求解一元二次不等式与含绝对值不等式时,所需要用到的口诀是?

Answer 1

一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0（a不等于0）。

形如

（或

）（其中，

）这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为关于

的一元二次不等式。

当

时，一元二次方程

有两个不等的实根，那么

可分解为如

的形式。

当

时，一元二次方程

有两个相同的实根，那么

可分解为如

的形式。

当

时，一元二次方程

无实根，这个一元二次不等式无解。

这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。

举例： 　

试解一元二次不等式

解：

，故方程

有两个实数根，可求得为：

，故原不等式可化为：

（这里也可利用十字相乘法进行因式分解）

然后，分两种情况讨论。

口诀同一元一次不等式的“数轴法”：大大取大，小小取小；大小小大取中间，小小大大没有解。

1）

得

且

（不成立）

2）

得

且

。

得最终不等式的解为：

得出的两个根，大于在两边，小于在中间。但是这只限于在实数范围内。

希望我能帮助你解疑释惑。