Question

两道高数题 有点疑惑 麻烦来看下？

这是我在网上下载的试卷写的，发现自己写的和参考答案不一样。但又怕自己写错了。大家来看下这两道的正确答案是什么。第一张图我的答案是：A第二张图是： y=-1

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Answer 1

如图所示，第一题用到的定理：无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量。

Answer 2

1.1.33
f(x) = (x-x^3)/sin(πx)
lim(x->0) (x-x^3)/sin(πx)
=lim(x->0) (x-x^3)/(πx)
=lim(x->0) (1-x^2)/π
=1/π
可去间断点： x=0
lim(x->1) (x-x^3)/sin(πx) （0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->1) (1-3x^2)/[πcos(πx) ]
=(1-3)/(-π)
=2/π
可去间断点： x=1
lim(x->-1) (x-x^3)/sin(πx) （0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->-1) (1-3x^2)/[πcos(πx) ]
=(1-3)/(-π)
=2/π
可去间断点： x=-1
ans : C
1.1.34
原因
√(1+ 1/x^2) >0
0+ : 是比0 多一点。那 x >0
0- : 是比0 少一点。那 -x >0
x->0+
√(1+ 1/x^2) = √[(x^2+ 1)/x^2] = (1/x) √(x^2+ 1)
x->0-
√(1+ 1/x^2) = √[(x^2+ 1)/x^2] = (-1/x) √(x^2+ 1)
lim(x->0+) [ (x^2-x)/(x^2-1) ]√(1+ 1/x^2)
=lim(x->0+) [ 1/(x+1) ]√(x^2+1)
= 1
lim(x->0-) [ (x^2-x)/(x^2-1) ]√(1+ 1/x^2)
=lim(x->0-) [ -1/(x+1) ]√(x^2+1)
=-1
跳跃间断点 : x=0