Question

一道初中数学题，哪位大神指导一下？

如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC边上一动点，将△AEC沿AE翻折得△AEC',在AE上取点F，使∠ABF=∠C'BC,则BE+AF的最小值为_______

Answer 1

分别以BC,BA为x,y轴，建立直角坐标系，则C(6,0),A(0,4).
设E(m,0),0<m<6,则直线AE:x/m+y/4=1,
设C'(u,v),由AE垂直平分CC'得
CC'的中点(u/2+3,v/2)在AE上：(u+6)/(2m)+v/8=1,①
CC'的斜率=v/(u-6)=m/4,v=m(u-6)/4,②
代入①*32m，得
16u+96+m^2(u-6)=32m,
(16+m^2)u=6m^2+32m-96,
u=(6m^2+32m-96)/(16+m^2),
代入②，得v=8m(m-6)/(16+m^2).
∠ABF=∠C'BC,
所以∠FBC'=∠C'BC+∠FBC=∠ABF+∠FBC=90°，
所以BF的斜率=BC'的斜率的负倒数=-u/v,=-(3m^2+16m-48)/[4m(m-6)],
所以BF:y=-(3m^2+16m-48)x/[4m(m-6)],
代入AE的方程得x/m-(3m^2+16m-48)x/[16m(m-6)]=1,
去分母得16(m-6)x-(3m^2+16m-48)x=16m(m-6),
(-3m^2-48)x=16m(m-6),
xF=16m(6-m)/[3(m^2+16)],
AF/AE=xF/xE,AE=√(m^2+16),
所以AF=16(6-m)/[3√(m^2+16)],
所以w=BE+AF=m+16(6-m)/[3√(m^2+16)],
w'=1+(16/3)[-1/√(m^2+16)-m(6-m)/(m^2+16)^1.5]
=1-(16/3)(6m+16)/(m^2+16)^1.5=0,
3(m^2+16)^1.5=16(6m+16),
平方得9(m^2+16)^3=256(6m+16)^2,
设f(m)=9(m^2+16)^3-256(6m+16)^2,
f(4.8)=21713,
f(4.7)=-2766,
f(4.71)=-430.
f(4.72)=1930,
f(4.712)=40,
f(4.711)=-195,
f(4.7118)=-6.9,
f(4.7119)=16.6,
取m0=4.7118,当m=m0时w≈5.8233为最小。
仅供参考。

追答

在我的能力范围内尚不可能。

Answer 2

可能等于6.2

Answer 3

同求一个大佬