Question

为什么1+2^2+……+(n-1)^2 =(n-1)n(2n-1)/6？有公式吗？

Answer 1

证明： （1）当n=2时，左边是1^2=1,右边是1/6×1×2×3=1等式成立
（2）假设n=k时等式成立，即
1^2+2^2+3^2+...+(k-1)^2=(k-1)k(2k-1)/6
那么 1^2+2^2+3^2+...+(k-1)^2+k^2
=(k-1)k(2k-1)/6+k^2
=k/6[(k-1)(2k-1)+6k]
=k/6[2k^2+3k+1]
=k(k+1)(2k+1)/6
=(k+1-1)(k+1)[2(k+1)-1] /6
这就是说，当n=k+1时等式成立
根据(1)(2)可知，等式对任何n属于N*成立

追问

不是要证明，是要得出来的过程

Answer 2

用数学归纳法证明：
证明：
（1）当n=2时，左边是1^2=1,右边是1/6×1×2×3=1等式成立
（2）假设n=k时等式成立，即
1^2+2^2+3^2+...+(k-1)^2=(k-1)k(2k-1)/6
那么 1^2+2^2+3^2+...+(k-1)^2+k^2
=(k-1)k(2k-1)/6+k^2
=k/6[(k-1)(2k-1)+6k]
=k/6[2k^2+3k+1]
=k(k+1)(2k+1)/6
=(k+1-1)(k+1)[2(k+1)-1] /6
这就是说，当n=k+1时等式成立
根据(1)(2)可知，等式对任何n属于N*成立

望采纳