Question

已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

Answer 1

若abc为三角形abc的三边长。即两边之和大于第三边，所以｜a-b-c|+|b-c-a|=b+c-a+c+a-b=2c。

三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

直角三角形三边关系：

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

已知abc是三角形abc的三边长，可得：a+b > c ，b+c > a ，c+a > b ；
则有：a-b-c < 0 ，b-c-a< 0 ，c-a-b < 0 ；
所以 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| = b+c-a+a+c-b+a+b-c =a+b+c

Answer 3

三角形任何两边之和大于第三边
所以| a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=b+c-a+c+a-b+a+b-c
=a+b+c