Question

数学竞赛给出abc三个题目，有25个学生参赛，每个学生至少能写出一道题。在没有解出a题

数学竞赛给出abc三个题目，有25个学生参赛，每个学生至少能写出一道题。在没有解出a题的学生中，解出b题的人数是c题人数的2倍，只解出a题的人数比其余解出a题的人数多1，在解出一题的学生中只有一半不能解出a题，求只解出b题的学生人数。

Answer 1

将学生分为7类，仅解出a题的x1人，仅解出b题的x2人,仅解出c题的x3人,解出ab不会c的x4人，解出ac不会b的x5人,解出bc不会a的x6人,解出abc的x7人
具题意 没有解出a题的学生中，解出b题的人数是c题人数的2倍 , 有x2+x6=2(x3+x6) （1）
只解出a题的人数比其余解出a题的人数多1 有x1=x4+x5+x7+1 （2）
在解出一题的学生中只有一半不能解出a题 x1=x2+x3 （3）
还有条件x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=25 （4）
可解得x1 = (26+3x3)/4, x2 =(26-x3)/4, x4 = (22+3x3)/4-x5-x7, x6 = (26-9x3)/4
有xi都是非负整数，从x6看只能x3=2 对应其他x1=8,x2=6,x4=7-x5-x7,x6=2
求只解出b题的学生人数为x2=6人
画集合的文氏图可以看清楚一点。