Question

求这个二阶电路分析怎么解

Answer 1

注意本题中电感与电容并联，所以二者电压始终相等（uC=uL=u），取u方向为上正下负，i与u为关联参考方向（从上流下），利用这个条件列方程。

1）以电感电流iL为变量（为方便输入简写为i），那么：电容电压uC=u=uL=Ldi/dt
电容电流iC=Cdu/dt=LC(d²i/dt²)
R2支路电流=u/R2=(L/R2)(di/dt)
电源支路电流=(Um-u)/R1=(Um-Ldi/dt)/R1
针对电路上方节点列写KCL，得到：
(Um-Ldi/dt)/R1=i+LC(d²i/dt²)+(L/R2)(di/dt)
整理就可以得到关于i的二阶微分方程：
(d²i/dt²)+[R1R2/C(R1+R2)](di/dt)+(1/LC)i=Um/(LCR1)
列写特征方程就可以求出临界阻尼时的R2，篇幅限制此处从略。
2）以u为变量时，注意对于电感有：i=(1/L)∫udt
同理用KCL列方程，得到一个微积分方程，求导一次就转化为二阶方程 。同上理求解即可。