Question

f(x)是定义在R上的函数，对任意的x∈R，都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2，设g(x)=f(x)-x,

f(x)是定义在R上的函数，对任意的x∈R，都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2，设g(x)=f(x)-x,（1）求证g(x)是周期函数；（2）如果f(998)=1002，求f(2000)的值

Answer 1

已知f(x+3)≤f(x)+3 所以f(x+3)-x≤f(x)+3-x 所以f(x+3)-（x+3)≤f(x)-x
又因为g(x)=f(x)-x 所以g(x+3)≤g(x)
同理 g(x)≤g(x+2)
所以 g(x+3)≤g(x)≤g(x+2)
g(x+4)≤g(x+1)≤g(x+3) 所以g(x+4)≤g(x+2)
g(x+5)≤g(x+2)≤g(x+4)
所以g(x+2)=g(x+4) 所以T=2

f(998)=1002 g(998)=1002-998=4
g(2000)=4 f(2000)=2004