Question

第三题求解答

Answer 1

因为DE为圆O切线，所以OD⊥DE，又因为CP是由DE平移而来，

所以四边形CDEP为平行四边形，有CP∥DE，CD∥AE，CD=PE，所以OD⊥CP。

A选项：如下图所示，过点O作OG⊥CD，垂足G在CD上。

因为OA=OB=OD=4，点P为OB时，BP=OP=2，因为△PFO∽△OGD，

有OF/DG=OP/OD=2/4=1/2，设OF=x，则DF=4-x，CG=DG=2x，即CD=4x，

又因为△PFO∽△CFD，有OF/DF=OP/CD，即x/(4-x)=2/4x，

化简得2x²+x-4=0，由一元二次方程通解可解得x=[(√33)-1]/4，

所以CD=4x=(√33)-1，A选项正确；

B选项：如下图所示，连接OC、OD。

因为因为在平行四边形CDEP中有BE=CD=OC=OD=4，所以△COD为等边三角形，

又因为OD⊥CP，所以CP垂直平分OD，则FP为△ODE的中位线，

可知点P为OE中点，由OB=BE=4可知点B为OE的中点，所以点P与点B重合，B选项正确。

C选项：如上图所示，因为在等边△COD中有∠OCD=60°，CP垂直平分OD，

易知∠DAP=∠OCP=30°，C选项正确；

D选项：如下图所示，假设点P与点O允许重合，

则由OD⊥CP可知△COD为等腰直角三角形，由OC=OD=4算得CD=PE=4√2，

即PE>OB，所以点E在AB的延长线上，切线DE亦可存在，

所以点P与点O可以重合，D选项错误，选D。

Answer 2

题目看不清。