Question

求下列幂级数的和函数·

Answer 1

第一个问题：

所以等于1

第二个问题：

是常用方法，书上应该有例题的。

你可以先看积分

 

，对其积分就是

Answer 2

点击放大：

楼主的另外一道问题补答如下：

追问

为什么这两个都是1哦？

、这个为什么能推出

哦？

追答

这是特殊极限，也就是国内所说的等阶无穷小代换。
1、当x趋于0时，tanx / x = 1；
2、设 pi / 3^n = x，当 n 趋向于无穷大时，x 就趋向于 0；
3、那两个极限就都是 1 了；
4、第二个问题是，先幂级数先求导、再积分。

追问

可是前一位说用等价求得的~~主要x在这题不是趋于∞ 吗？

追答

这是变量代换，n趋向于无穷大，x = pi / 3^n 不就趋向于 0 了吗？

可能在变量代换这方面，楼主还不熟练。多想想，多练练，就很容易明白了。

追问

可是上题不是变成0/0型了吗

追答

对啊。
sinx / x 只有是 0/0 时，才等于1；同样，
tanx / x 也只有 0/0 时，才等于1。这才是等阶无穷小代换的实质啊。