利用微分求近似值，不太明白～
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令f(x)=x³,
则f'(x)=3x²,
微分中有个计算近似值的公式:
f(x₀+Δx)≈f(x₀)+f'(x₀)*Δx,
故
f(1.02)=1.02³≈f(1)+f'(1)*0.02=1³+3*1²*0.02=1.06,
f(1.97)=1.97³≈f(2)+f'(2)*(-0.03)=2³-3*2²*0.03=7.64,
原题≈√(1.06+7.64)=√8.7,
令g(x)=√x,则g'(x)=1/(2√x)
g(8.7)≈g(9)+g'(9)*(-0.3)=√9-1/(2√9)*0.3=3-0.05=2.95,
即原题的近似值约为2.95。
则f'(x)=3x²,
微分中有个计算近似值的公式:
f(x₀+Δx)≈f(x₀)+f'(x₀)*Δx,
故
f(1.02)=1.02³≈f(1)+f'(1)*0.02=1³+3*1²*0.02=1.06,
f(1.97)=1.97³≈f(2)+f'(2)*(-0.03)=2³-3*2²*0.03=7.64,
原题≈√(1.06+7.64)=√8.7,
令g(x)=√x,则g'(x)=1/(2√x)
g(8.7)≈g(9)+g'(9)*(-0.3)=√9-1/(2√9)*0.3=3-0.05=2.95,
即原题的近似值约为2.95。
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计算器算得的结果是
2.950691613842423
追问
十分感谢
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图为信息科技（深圳）有限公司
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z=根号(x³+y³）
∂z/∂x＝3x²/2根号(x³+y³)
∂z/∂y＝3y²/2根号(x³+y³）
二元函数的微分方程z≈f(1,2)+(∂z/∂x)∆x+(∂z/∂y)∆y＝3+3×1²/（2×3）×0.02+3×2²/（2×3）×（-0.03）
自己算吧！
∂z/∂x＝3x²/2根号(x³+y³)
∂z/∂y＝3y²/2根号(x³+y³）
二元函数的微分方程z≈f(1,2)+(∂z/∂x)∆x+(∂z/∂y)∆y＝3+3×1²/（2×3）×0.02+3×2²/（2×3）×（-0.03）
自己算吧！
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