Question

四阶Runge-Kutta求一阶常微分方程

四阶Runge-Kutta求一阶常微分方程：y'(x)=1/2*(-y+x*x+4*x-1),x[0,0.5],y(0=0)编程实现用的数值解（h=0.01）。

Answer 1

用matlab编程，四阶Runge-Kutta求一阶常微分方程，其方法：

1、建立一阶常微分方程自定义函数，f=func(x,y)。

function f = func(x,y)

f=1/2*(-y+x*x+4*x-1);

2、利用四阶Runge-Kutta算法，定义 runge_kutta(func,y0,h,a,b) 函数。

3、用plot函数，绘制常微分方程解的图形。

实现主代码：

y0=[0]; %初值

a=0;b=0.5;h=0.01;

[x,y] = runge_kutta(@(x,y)func(x,y),y0,h,a,b);

disp('数值解')

disp('        x        y')

y=y(1,:);

A=[x' y'];

disp(A)

plot(x1,y1,'*',x,y,'.-','LineWidth',1.5),grid on

legend('精确解y','数值解y') %'Location','NorthEastOutside'

xlabel('x'),ylabel('y');

title('RK4数值解与精确解的对比');

Answer 2

方程及初始值，还有你所说的节点

Answer 3

Answer 4

这作业老师上课没讲吗，很难吗，想要高成绩把你学号发来，我给你满分