Question

问几个微积分里关于无穷级数的问题。

f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...

1.泰勒级数里的a到底是个什么量，有什么意义？从题干中如何提取出a的值？
2.用泰勒级数近似逼近函数的时候会产生误差，即余项。那么，题干中的“精确值三位小数”等价于什么呢？余项小于0.001吗？
谢谢了。

Answer 1

泰勒公式就是用函数的一个点研究整个函数的一个公式
它可以说是高等数学体系的奠基
里面的a可以是函数定义域内的任何一点。
泰勒公式的精简形式是麦克劳林公式，也就是a为0的情况

泰勒公式的余项分为佩亚诺型和拉格朗日型。一般佩亚诺型都是用来求极限的化简或者是一些理论问题
估计误差的话一般要用拉格朗日余项，这个没有好办法，一项一项的展开，看什么时候能精确到三位小数就行了。比如精确到三位小数，你最好保障拉格朗日余项是四位小数然后四舍五入就好了
请采纳

追问

谢谢！不过感觉还有一点没讲清楚。我再问一下。
1.比如说把函数f(x)关于a展开是不是说展开后的项都是关于（x-a）的？ 那么其几何意义是什么呢？是f(x)在a点的近似表达式么？ 麦克劳林公式是否就是f(x)在x=0时的近似？
2.题目让你估计f(0.25), 该怎么选择适当的泰勒级数？为什么？
3.“拉格朗日余项”是四位小数是啥意思？
谢啦！