二重积分这道题怎么用Y型做？
书上给出的答案只有x型方法，我试着用y型区域做，设x=Rsint，t∈（0，π/2），然后得出V1=πR³/4，V就是8倍，即2πR³...
书上给出的答案只有x型方法，我试着用y型区域做，设x=Rsint，t∈（0，π/2），然后得出V1=πR³/4，V就是8倍，即2πR³
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你的解法是错误的。
x的积分限是不正确。
如你最开始的式子所述，x的积分限为[0,√(R^2-y^2)
而不是后面直接到（0，R）了。
建议：如果是用极坐标，你需要换成完整的极坐标形式。
也就是∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ，rsinθ）*rdrdθ。
x的积分限是不正确。
如你最开始的式子所述，x的积分限为[0,√(R^2-y^2)
而不是后面直接到（0，R）了。
建议：如果是用极坐标，你需要换成完整的极坐标形式。
也就是∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ，rsinθ）*rdrdθ。
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追问
那请问采用直角坐标Y型积分区域不能解吗，只能用直角坐标X型或者极坐标方法吗
追答
也可以的。只过是变换积分次序而已
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2024-10-13 广告
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