Question

为什么指数函数ex求极限时要分侧讨论？

怎么看出来要分侧讨论的？有都哪些特殊标志？D项为什么要强调不是无穷大，怎么看出来的？

Answer 1

因为大于1时，在1的右边，这样求出来的叫右极限，而大于1则分母是正数，所以得到正无穷大，因此右极限是正无穷大。
小于1则在1的左边，这样求出来的叫左极限，而小于1则分母为负，得到的是负无穷大，负次幂相当于正次幂的倒数，因此得到正无穷大的倒数就是0
左右极限不一样就一定必须要分开讨论，这样得到的是极限不存在的结论。

Answer 2

答：这是所有分式函数的特点，在t→0的条件下,奇函数1/t（可以把x-C看作是t）一定会有2个答案；这是做题中特别要注意的问题，遇到这样的问题，都需要分侧讨论。由于受（1/x）的影响，指数函数遇到这种情况，也都要进行分侧讨论。只有当f(x)是偶函数的情况下，不用分侧讨论。
只要多做题，每个人都会懂得何时要分侧讨论，何时不必分侧讨论。

Answer 3

分侧是因为1的左右两侧导致e的指数趋近于－∞和∞，使结果趋近于0和∞；强调不是无穷大是因为极限不存在的原因主要是左右极限不相等造成的。

Answer 4

x->1+ , 1/(x-1)->+∞
=> lim(x->1+) e^[1/(x-1)] ->+∞
x->1- , 1/(x-1)->-∞
=> lim(x->1-) e^[1/(x-1)] =0
//
lim(x->1+) (x^2-1)/(x-1) . e^[1/(x-1)]
=lim(x->1+) (x+1) .e^[1/(x-1)] ->+∞
lim(x->1-) (x^2-1)/(x-1) . e^[1/(x-1)]
=lim(x->1-) (x+1) .e^[1/(x-1)]
=0