Question

请问这道线性代数，划绿色线的步骤为什么可以推出红色线的部分？

Answer 1

记住线性方程组Ax=O的基本公式
n个未知数，而A的秩为r(A)
那么基础解系就有n-r(A) 个解向量
现在BX=O，B为n×m矩阵，即m个未知数
最大秩为n，那么n<m，即m-n>0
所以一定有非零解的

Answer 2

n<m r(B)<=n<m
即r(B)<m
又B的列向量组有m个
Bx=0 有非零解

追问

谢谢！请问是 矩阵的秩小于列向量组的个数，对应的齐次方程组就一定有非零解 吗？