Question

这道定积分题怎么做？

换元吗？怎么换，还是直接套公式呢？

Answer 1

这个用了三次定积分的换元法，看下面的过程。

Answer 2

从积分的几何意义上来看这道题，这个积分是求曲线y=2x-x^2与x=c,x=d围成的面积。可知，当cd正好取为抛物线与x轴交点时，积分值正好为x轴上半部分所有面积之和。如果超出这个区间，下半部分的面积为负。因此c=0，d=2.

Answer 3

换元，x=2sint sint∈(0,1) t∈(0,pi/2) 开方后不带绝对值

追问

可不可以具体一点呢，我换完还是不太懂

追答

后面就直接变成cost的简单积分了

Answer 4

大哥这种显示数学才能的题就不要在这里展示了我们文科生表示无语

Answer 5

令 u=4-x^2

追问

然后呢

追答

∫(0->2) x √[ 3- √(4-x^2)] dx
=(1/2) ∫(0->4) √( 3- √u) du
let

√u = 3(sinv)^2
=3√3 ∫(0->arcsin(√6/3) ) (sinv)(cosv)^2 dv

=-√3 [ (cosv)^3 ]|(0->arcsin(√6/3) )
=√3 - 1/3