Question

已知向量a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),f(x)=a*b 高一数学

已知向量a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),f(x)=a*b (1)若x∈【2π,3π】,求函数f(x)的单调递增区间.
(2)若x∈(π/4,π/2),且f(x)=-1,求tan2x的值.
最好求出答案，过程可以省！！谢啦~~~~~

Answer 1

(1)
a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),
f(x)=a*b
=cos²x-3cosx+sin²x-3sinx
=1-3√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=1-3√2sin(x+π/4)
∵x∈【2π,3π】,
∴x+π/4∈[9π/4,13π/4]
当x+π/4∈[5π/2,13π/4]时f(x)递增
∴递增区间为[9π/4,3π]
(2)

∵f(x)=-1
∴1-3sinx-3cosx=-1
∴sinx+cosx=2/3
∴1+2sinxcosx=4/9
2sinxcos=-5/9
sin2x=-5/9
有问题了，
∵x∈(π/4,π/2),
∴sinx>0,cosx>0

看看范围吧，
下面可以用cos²2x=1-sin²2x
推得cos2x=±2√14/9 （看范围定符号）
tan2x=sin2x/cos2x=...