Question

如图,ab为圆o的直径,c为圆上的一点,d为弧bc的中点,ae垂直cd于e,

（1）求证：△ABD相似△ACE
（2）若CE=3，CD=5，求四边形ABCD的面积

Answer 1

1）因为AE⊥CD

所以∠E=90°

因为AB是直径

所以∠ADB=90

所以∠E=∠ADB

又∠ECA=∠B

所以△ABD∽△ACE

 

2)因为D是弧BC的中点

所以BD=CD=5，

由△ABD∽△ACE，得，

AD/AE=BD/CE

即AD/AE=5/3

设AE=3x,则AD=5x,

在直角三角形ADE中，由勾股定理，得，

AD²=AE²+DE²

即25x²=9x²+8²

解得x=2

所以AE=6，AD=10

所以四边形ABDC的面积=△ABD面积+△ACD面积

=(1/2)*BD*AD+（1/2）*CD*AE

=(1/2)×5×10+(1/2)×5×6

=40