Question

积分求解

求详细解答步骤以及用到的公式定理

Answer 1

∫lnxdx=lnx*x-∫xdlnx=lnx*x-∫x*(1/x)dx=lnx*x-x 这里用的是分部积分，*是乘的意思
以上lnx是u,x是v，用分部积分展开，
分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式，
就是老师说的，反，对，幂，三，指
再将[1,e]带入，F(e)-F(1)=lne*e-e-(ln1*1-1)=1

Answer 2

利用分部积分法，得
原式
=xlnx|(1,e)-∫（1,e）xdlnx
=e-∫(1,e)dx
=e-(e-1)
=1

Answer 3

∫e lnx dx = e[x lnx - ∫x ·d(lnx)](分部积分法)
= e[x lnx - ∫x·(1/x)dx]=e[x lnx - x]+C(常数)

Answer 4

∫lnxdx=xlnx-x+c
原式=（elne-e）-(1ln1-1)=1