高中数学题,求详细过程
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1),
当a=2时,f(ⅹ)=丨2ⅹ+2|+1,
∴不等式f(ⅹ)+X<2为:
丨2X+2|+1+X﹤2,
∴丨2X十2丨<1一x,
∴ⅹ-1<2X+2<1-x,
∴-3<X<1/3,
所以所求为:{X|-3<X<1/3}。
2),
∵f(x)≥b十|2X十a²|,
∴b≤|2X十a|一|2x十a²丨+1,
设g(x)=丨2X十a丨-丨2X十a²l十1解集讲空,必有b≤g(X)maⅹ,
∵g(X)≤丨2X十a一2X一a²丨十1
=|a²一a丨十丨,
设h(a)=丨a²一a丨十1
在a∈[一1/3,1]上的最大值为
h(一1/3)=13/9,
∴b∈(一∞,13/9]。
当a=2时,f(ⅹ)=丨2ⅹ+2|+1,
∴不等式f(ⅹ)+X<2为:
丨2X+2|+1+X﹤2,
∴丨2X十2丨<1一x,
∴ⅹ-1<2X+2<1-x,
∴-3<X<1/3,
所以所求为:{X|-3<X<1/3}。
2),
∵f(x)≥b十|2X十a²|,
∴b≤|2X十a|一|2x十a²丨+1,
设g(x)=丨2X十a丨-丨2X十a²l十1解集讲空,必有b≤g(X)maⅹ,
∵g(X)≤丨2X十a一2X一a²丨十1
=|a²一a丨十丨,
设h(a)=丨a²一a丨十1
在a∈[一1/3,1]上的最大值为
h(一1/3)=13/9,
∴b∈(一∞,13/9]。
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