Question

求方程3x+4y=48的正整数解

Answer 1

解：3x+4y=48
中，4y肯定是能被4整除的偶数，所以，3x也只能是偶数
（原因是，两个偶数相加是偶数）
所以，x是偶数
又因为48是4的倍数
所以，x只能是能被4整除的偶数
x=4时，y=9
x=8时，y=6
x=12时，y=3
x=16时，y=0（舍去）
所以，方程3x+4y=48的正整数解有
（x，y）=（4，9）或（8，6）或（12，3）

Answer 2

解：3x+4y=48，得x=48/3-4y/3=16-y-y/3
设t=y/3，则y=3t，得x=16-3t-t=16-4t
y=3t和x=16-4t中，只要t为整数x和y就会是整数，x和y为正整数
得3t>0,16-4t>0
解得4>t>0
因x和y为正整数，所以t=1,2,3
x1=12,y1=3
x2=8,y2=6
x3=4,y3=9

Answer 3

3x+4y=48
∵4y与48都是4的倍数，∴3x应该也是4的倍数
当x=4时，4y=48-12=36，∴y=9;
当x=8时，4y=48-24=24，∴y=6;
当x=12时，4y=48-36=12，∴y=3;
当x=16时，4y=48-48=0，∴y=0
∴正整数解有3组，即(4,9)，(8,6)，(12,3)

Answer 4

4y,48都能整除4
所以3x｜4,x｜4
设x=4c，3x=12c=48-4y≤48-4=44
1≤c≤3,分别尝试
可得：c=1,y=9;c=2,y=6;c=3,y=3
综上方程3x+4y=48的正整数解有三组：
（4,9），（8,6），（12,3）