Question

已知派/4<a<3派/4,0<b<派/4,cos(派/4+a)=-3/5,sin(3派/4+b)

sin(3派/4+b)=5/13,求sin(a+b)的值

Answer 1

∵π/4＜a＜3π/4，∴π/2＜π/4＋a＜π，∴sin（π/4＋a）＝4/5。
∵0＜b＜π/4，∴3π/4＜3π/4＋b＜π，∴cos（3π/4＋b）＝－12/13。
∴sin（a＋b）
＝－sin［π＋（a＋b）］
＝－sin［（π/4＋a）＋（3π/4＋b）］
＝－［sin（π/4＋a）cos（3π/4＋b）＋cos（π/4＋a）sin（3π/4＋b）］
＝－［（4/5）×（－12/13）＋（－3/5）×（5/13）］
＝48/65＋15/65
＝63/65。