Question

1.在利用导数求函数单调增区间时需要求f'(x)>0 2.若f(x)在区间（a，b）内是增函数则在（a，b）内f'(x)≥0

为何1.中用 > ，而2.中用了 ≥？能否取到端点如何判断？

Answer 1

你好：
函数单增区间的定义是：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.
用导函数来判断的话，就要看是严格单增还是非严格单增。如果是严格单调递增的，那么必有：f'(x)>0，否则f'(x)≥0。
严格单调区间的特点是：函数图像在此内持续呈上升趋势，而非严格单调区间则可能有部分区域是水平的。一般利用导数求函数单调递增区间的时候就要求：f'(x)>0，求出区域一定严格单调；而知道f(x)在区间（a，b）内是增函数，则不能判定它是否严格单调，因此就有：f'(x)≥0。
f'(x）=0的部分其实y值都是常数，在此部分函数是不增不减的。求解的时候并不一定非得区分这个东西，只要你理解即可！
希望对你有所帮助！！

追问

你好；
我是否可以理解为区间的端点可以放在区间内，也可以不放在区间内。即.f(x)在区间（a，b）内也可以写作 f(x)在区间[a，b]内？可以酌情判断和使用。
会给仁兄的回答好评，谢谢！

追答

嗯，是的。可以按照你说的这个理解，因为函数图像是在二维空间上，在二维空间中任意一个点它都不可能影响到函数的单调以及图像。即使这个点是间断点，函数图像还是会保持自有趋势，只是在这点断开而已。
因此，你在讨论函数单调性的时候，是可以把点加入的，即：f(x)在区间（a，b）内也可以写作 f(x)在区间[a，b]内单调，当然，前提是函数f(x)在a,b这两个点上必有意义。
希望帮到你！

Answer 2

f'>0还是f'>=0
这个取决于是单调递增还是严格单调递增
比如常值函数，如果按照你的f'>0的判别方法是没有单增区间的，其实应该是没有严格单增区间

端点一般不包括，本来就是在开区间上判断单调性

Answer 3

1.导数等于0时，图像斜率为0，比如y＝3无单调性，故若要单调递增，导数大于0 2.

Answer 4

滴答滴答滴答的