Question

已知动直线L: y=kx+5和圆C：(x-1)的平方+y的平方=1,试问k为何值时，直线L与C相离·相切·相交。

Answer 1

把直线方程代入圆c中

(x-1)^2+(kx+5)^2=1

化简得

(k^2+1)x^2+(10k-2)x+25=0

判别式=
100k^2-40k+4-100k^2-100=-40k-96

所以当-40k-100>0时
即k<-2.4时
直线与圆相交

k=-2.4时，直线与圆相切

k<2.4
时相离

呵呵，刚才看掉了个4

Answer 2

(x
-
1)²
+
(kx
+
5)²
=
1

x²
-
2x
+
1
+
k²x²
+
10kx
+
25
=
1

(k²
+
1)x²
+
2(5k
-
1)x
+
25
=
0
………………(a)

△
=
4(5k
-
1)²
-
100(k²
+
1)

=
4(25k²
-
10k
+
1
-
25k²
-
25)

=
-8(5k
+
12)

1、当方程(a)没有实数根时，说明相离

△ =
-8(5k
+
12)
< 0

k
>
-12/5

2、有两个相等的实数根时，相切

△ =
-8(5k
+
12) = 0

k =
-12/5

3、有两个不等的实数根时，相交。

△ =
-8(5k
+
12 > 0

k <
-12/5

Answer 3

可以用圆心到直线的距离d跟半径r的关系来判断。
相切就是d=r
相交就是d小于r
想离就是d大于r