Question

阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得

Answer 1

（1）1+2+22+23=1+2+4+8=15；
故答案为：15；
（2）设S=1+2+22+23+24+…+210，
等式两边同时乘以2得，2S=2+22+23+24+…+210+211，
两式相减得，S=211-1，
即1+2+22+23+24+…+210=211-1；
（3）设S=1+
1
3
+（
1
3
）2+（
1
3
）3+（
1
3
）4+…+（
1
3
）m，
等式两边同时乘以
1
3
得，
1
3
S=
1
3
+（
1
3
）2+（
1
3
）3+（
1
3
）4+…+（
1
3
）m+1，
两式相减得，
2
3
S=（
1
3
）m+1-1，
S=
3
2
（
1
3
）m+1-
3
2
，
即1+
1
3
+（
1
3
）2+（
1
3
）3+（
1
3
）4+…+（
1
3
）m=
3
2
（
1
3
）m+1-
3
2
．