Question

1指出函数f(x)等于3x²与g（x）=3x²-3x+1各自图像的顶点坐标，并说明它们图像的共同点与区别

2，函数y=ax²+bx+c(a>0,b<0,c<0),求出函数顶点坐标，并指出顶点在第几象限？

3，二次函数y=x²+bx+c的图像向左平移两个单位，再向上平移3个单位，得到函数y=x²-2x+1的图像。求b与c

Answer 1

1函数f(x)＝3x²的顶点坐标为O (0,0)
g（x）=3x²-3x+1＝3(x-1/2)²+1/4的顶点坐标为M(1/2,1/4)

它们图像的共同点:3>0,图象开口向上，图象有最低点。

区别：对称轴不同，（x=0,x=1/2）,和x，y轴的交点不同。
2.函数y=ax²+bx+c(a>0,b<0,c<0)的顶点坐标M(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)),

∵a>0,b<0,c<0
∴-b/(2a)>0,4ac-b²)/(4a)<0

∴M(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)),在第4象限

3.(逆向思考）y=f(x)=x²-2x+1向下平移3个单位得y=h(x)=f(x)-3=x²-2x-2
y=h(x)=f(x)-3=x²-2x-2向右平移两个单位得 y=m(x)=h(x-2)=(x-2)²-2(x-2)-2=x²-6x+2

∴x²-6x+2=x²+bx+c

∴b=-6,c=2

Answer 2

（2）：（-b/2a，（4ac-b²）/4a），第四象限
（3）：可以反推，把函数y=x²-2x+1先向下平移3个单位，得到y=（x-1）²-3，继续向右平移2个单位，得到y=（x-3）²-3，即y=x²-6x+6，b=-6，c6