Question

数学谁会啊?

Answer 1

解：三角形BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，
所以∠BCD=∠DBC=30°
三角形ABC是边长为3的等边三角形，
∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∠DBA=∠DCA=90°
顺时针旋转三角形BDM使DB与DC重合，
在△DMN和△DNM`中
DM=DM`
∠MDN=∠NDM`=60°
DN=DN
所以△DMN和△DNM全等
MN=NM`=NC+BM
即bm+nc=mn
解此题的关键是如何将MN、BN、CN三条线段集中起来，根据题设条件，通过旋转，再借助三角形全等进行证明。
把△BDM绕点D顺时针旋转120°得到△
。（如图24），由旋转性质可知△DBM≌
，则BM=
，DM=
，∠BDC=∠
。
∵∠MDN=60°
∴∠
。DN=DN
∴△MDN≌
（SAS）
图24发布出来，给个网址自己看一下http://www.vsedu.com/educa/unvisity/zxxzt/200710zt/xf/cz/sx/23.htm

Answer 2

解：三角形BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，
所以∠BCD=∠DBC=30°
三角形ABC是边长为3的等边三角形，
∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∠DBA=∠DCA=90°
顺时针旋转三角形BDM使DB与DC重合，
在△DMN和△DNM`中
DM=DM`
∠MDN=∠NDM`=60°
DN=DN
所以△DMN和△DNM全等
MN=NM`=NC+BM
即bm+nc=mn

Answer 3

终于解出来了，望楼主采纳！
解：BM＋CN＝MN
证明：如图，延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1
Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠M1DN＝∠MDN＝60°
∴△MDN≌△M1DN
∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝NC＋MB
2
：
CN－BM＝MN
证明：如图，在CN上截取，使CM1＝BM，连结DM1
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠DBM＝∠DCM1＝90°
∵BD＝CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC　　DM＝DM1
∵∠BDM＋∠BDN＝60°
∴∠CDM1＋∠BDN＝60°
∴∠NDM1＝∠BDC－（∠M1DC＋∠BDN）＝120°－60°＝60°
∴∠M1DN＝∠MDN