Question

求教高中物理题："嫦娥一号"探月卫星沿地月转移轨道到达月球后,在距月球表面200km的P点

“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球后，在距月球表面200km的P点
进行第一次 “刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。则下面说法正确的是 （ ）
A、由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅲ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长
B、虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅲ上运动的周期还是比沿轨道Ⅰ运动的周期短
C、卫星沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的速度比在轨道Ⅲ上运动的速度更接近月球的第一宇宙速度
D、卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的加速度

请朋友们解释一下D选项为什么是错的？谢谢

Answer 1

其实看了你的讨论，就明白了你问题是没有搞清楚加速度与向心加速度这两个加速度的区别：
一般加速度是指物体的合加速度，而向心加速度是运动时加速度的一个分量——垂直运动方向上的分量。一般一个物体做曲线运动，它的加速度可分解为两部分：切向加速度起改变速度大小的作用，而径向加速度起改变速度方向的作用。
物体的加速度都是因为受到了力的作用，因此向心加速度其实是因为有向心力才产生的。
不是因为物体做曲线运动而产生向心加速度，而是因为物体受到了与运动方向不在一条直线上的力而产生了向心加速度，从而改变了 运动方向做曲线运动，好多同学就是把这个因果弄颠倒而出错。
对于卫星，由于速度大而需要大的向心力，若引力等于需要的向心力，则做圆周运动；若小，则离心，远离月球，若大，则向心，靠近月球，于是就做椭圆运动了。
鉴于此，D中所说的是合加速度，由合力（即引力）决定，所以D是错的，虽然III上的向心加速度小。

追问

非常感谢，但是在P点，卫星自带的火箭的推动力也提供一个力吧？所以卫星当时受法向万有引力和切向推动力两个力吧？

追答

对，就是这样。总之，是合力决定了物体的运动状态，而不是运动状态决定物体的受力。所以加速度是由受力决定的，而不是与它如何运动决定的。只不过我们可以根据物体的运动参数求出加速度。

Answer 2

轨道Ⅲ和P点都是距月球表面200km，所以距月心距离相等，所以卫星所受万有引力相等，则加速度相等。

追问

谢谢，但是在轨道1上的线速度大呀，因为它是椭圆轨道。否则就不需要刹车了，可直接进入轨道Ⅲ了。

追答

不是问的加速度吗？加速度和速度没有关系啊。问加速度时，一般都考虑受力情况。

追问

是问的加速度,但是在P点两个轨道重合，所以半径相等，而向心加速度an=v^2/R，当然是速度大的加速度大，与实际提供的万有引力没有关系，如果F万=mv^2/R，则做匀速圆周运动，否则做离心或近心椭圆运动。

追答

向心加速度an=v^2/R是适用于圆周运动，不能用于椭圆轨道1。对于椭圆轨道，没有“向心加速度”的说法，我们计算加速度只能考虑受力情况。

追问

但是在P点两个轨道重合，可以用mv^2/R计算所需的向心力的。

追答

轨道Ⅲ和P点距月心距离相等，所以万有引力相等，而万有引力就是卫星所受的力，根据牛顿第二定律，加速度一定相等。如果按你的说法，用mv^2/R计算向心力，那在这样的力作用下，卫星接下来就沿圆形轨道运动了，而不是椭圆轨道。

追问

但是，如果加速度一定相等，就不会出现多个轨道了。万有引力就是卫星所受的力并不能决定卫星的速度，卫星的速度是由火箭推进器的牵引力决定的。

追答

在这个点上，加速度相等，但速度不相等，所以卫星运动状态不同，就出现不同轨道了。

追问

但是曲线运动的法向加速度an=V^2/R ？(其中R为曲线该点的曲率半径) ，而切向加速度at=dv/dt ?

追答

这又跟切向加速度有什么关系？在P点上加速度是与速度方向垂直的。卫星沿轨道Ⅲ运动时，在P点万有引力正好提供向心力，卫星就沿圆形轨道运动。卫星沿椭圆轨道运动时，在P点处所受万有引力相同，而速度较大，所以接下来离心运动，形成沿椭圆轨道的运动。

追问

非常感谢，但是在P点，卫星自带的火箭的推动力也提供一个力吧？所以卫星当时受法向万有引力和切向推动力两个力吧？

追答

对啊，如果没有切向推动力，卫星速度较大，万有引力不足以提供向心力，卫星离心沿椭圆轨道运行。有了切向推动力，卫星速度减小，使万有引力恰好提供向心力，卫星做圆周运动。