Question

设x1、x2是关于x 的一元二次方程x^2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值=？

我是一个初中学生，希望不要用初中没有的符号。谢了，如果不行。用中文表示符号

Answer 1

x² + ax + a = 2
x² + ax + a - 2 = 0
△ ≥ 0
a² - 4(a - 2) ≥ 0
a² - 4a + 8 ≥ 0
a ∈ R

x1 + x2 = -a
x1 * x2 = a - 2
(x1 - 2x2)(x2 - 2x1)
= x1x2 - 2x1² - 2x2² + 4x1x2
= 9x1x2 - 2(x1 + x2)²
= 9(a - 2) - 2a²
= -2a² + 9a - 18
= -2(a - 9/4)² -63/8
当 a = 9/4 时 , 取最大值 -63/8

所以(x1 - 2x2)(x2 - 2x1) 的最大值 = -63/8不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

Answer 2

根据韦达定理，ax^2 bx c=0两个根的和为b/a，两个根的积为c/a，因此
(x1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1 x2)^2 x1x2=-2*(a/1)^2 (a-2)/1=-2a^2 a-2
又因为方程有解，所以a^2-4*1*(a-2)=a^2-4a 8=(a-2)^2 4>=0有解，a可取任何实数。
因此-2a^2 a-2=-2(a-0.25)^2-1.5的最大值是-1.5，此时a=0.25

追问

你的答案是错的。真正答案是-63/8
但是我不知道为什么会错。按理来说。过程挺好的啊。为什么答案会错呢？

追答

展开时弄错了，抱歉。重新求解如下：
根据韦达定理，ax^2+bx+c=0两个根的和为b/a，两个根的积为c/a，因此
(x1-2x2)(x2-2x1)=-2((x1)^2+(x2)^2)+5x1x2=-2(x1+x2)^2+9x1x2=-2*(a/1)^2+9*(a-2)/1=-2a^2+9a-18= -2(a - 9/4)² -63/8。
因此，当a取值9/4时，待求式有最大值-63/8。