已知梯形ABCD,AD//BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3

如图,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作平行四边形PCQD,请问对角线PQ、DC的长能否相等?为什么... 如图,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作平行四边形PCQD,请问对角线PQ、DC的长能否相等?为什么 展开
静雅丶洛安
2013-02-20
知道答主
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考查对角线PQ、DC的长能否相等,即平行四边形PCQD是否能为矩形问题转化为角DPC能否为直角。
设AP长x,BP长2-x,0<x<2
PD^2=1+x^2 PC^2=(2-x)^2+9
若能构成则有 PD^2+PC^2=CD^2, 即2x^2-4x+14=8,x无解,所以不能
创远信科
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sailorgong
2013-02-20 · TA获得超过362个赞
知道答主
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PQ,DC不会相等。
由题意和矩形性质可知要使PQ=DC,则需PCQD为矩形,即PD⊥PC, 根据直角三角形性质,
DC^2=PD^2+PC^2
DC^2=(3-1)^2+2^2=8
设PA=x,则PB=2-X
PD^2=AD^2+AP^2=1+x^2
PC^2=(2-x)^2+BC^2=4-4x+x^2+9,由等式DC^2=PD^2+PC^2
得到二次方程:
2x^2-4x+14=8
整理得:
x^2-2x+3=0
判别式=4-12=-8小于0,此方程无解,假设不成立,所以PQ,DC不可能相等。
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sym3869
2013-02-20 · TA获得超过1149个赞
知道小有建树答主
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方法一:当PCQD为矩形时,对角线相等,即PD垂直于PC,
PD^2+PC^2=DC^2=(DC-AD)^2+AB^2=5
PD^2=AD^2+AP^2=1+AP^2, PC^2=BC^2+PB^2=BC^2+(AB-AP)^2=9+(2-AP)^2
1+AP^2+9+(2-AP)^2=5

2AP^2-4AP+9=0
2(AP-1)^2+7=0,此式无解,所以不可能相等。
方法二:DC可求得长为根号5,设PQ与DC的交点为E,
若两线相等,则PE=DE=1/2(根号5)<2
E点到AB的最短距离为1/2(AD+BC)=2
所以不可能存在,即不可能相等。
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半个南平人
2013-02-20
知道答主
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应该不可以吧。P既然是AB边上的一点,除非P点到A、B点之外。如果在AB=AP+BP,那肯定是不行的。分析如下:
如果CD=PQ的话,那么平行四边形DPCQ就是菱形。那么DP=PC
已知:DP<根号5 AD=1、AP接近AB=2 所以DP平方最多是5
CP>根号9 BC=3、BP接近0 所以CP平方最少是9
所以DP肯定不等于PC
所以肯定不是菱形。
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