x∈[2,1] 求定积分∫√(x^2-1) / x dx
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先求不定积分∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx;
设x^-2=u^2;
dx=-udu/x^-3;
∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把积分区间代入就行了。
设x^-2=u^2;
dx=-udu/x^-3;
∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把积分区间代入就行了。
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