Question

证明题求解，大家一定要帮忙呀

如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB与点F，∠AED=2∠CED,点D是DF的中点，EH//AG,GH//AE
①求证AE=AG②∠EAB的度数是多少时，四边形AEHG是正方形，请说明理由
步骤一定要完整
修改一下，点G是DF的中点

Answer 1

第一问：因为ABCD是矩形，G又是FD中点，所以 AG=FG=GD(直角三角形的性质)，叫AGF=角GAD+角GDA，因为AG=GD 所以 角GAD=角GDA 所以 角AGF=2角ADG=2角DEC=角AED，所以△AEG是等腰三角形，所以AE=AG 证毕。
第二问：由第一问得，AE=AG且四边形AEHG是平行四边形。所以四边形AEHG是菱形。当角EAB=22.5° 时 四边形AEHG为正方形。证明：因为角EAB=22.5°，角ABE=90，所以角AEB=77.5°,所以角ADE=角DEC=22.5°，则角EFB=角AFG=77.5° 角AEG=角AGE=45°，所以角BAG=77.5°，所以角EAG=角EAB+角BAG=90°，所以四边形AEHG是正方形。

希望对你有帮助

Answer 2

（1）因为G是DF中点，所以AG=DG=FG
所以角GAD=角GDA
所以角AGE等于2角ADG
因为四边形ABCD是矩形
所以AD平行于BC
所以角DEC=角ADC
因为角AED=2角CED
所以角AED=角AGE
所以AE=AG
（2）因为EH//AG,GH//AE，所以四边形AEHG是平行四边形
因为AE=AG，所以平行四边形AEHG是菱形
所以，当角EAB等于90度时，菱形AEHG是正方形