Question

下图正方形的边长是6厘米,E,F分别是AB和BC的中点,求阴影部分的面积

下图正方形的边长是6厘米,E,F分别是CD、BC的中点,求阴影部分的面积

Answer 1

图形请及时补充下

S=6*6/2+（6√2）（√2)/2=18+6=24平方厘米

这个是我直接解出来的，比较繁琐，下面介绍个简单的方法

 

设BE,DF相较于点O 

   在三角形ODE、OEC中，可以看出这两个三角形底边DE,EC上的高是相等的，而底边也相等

     所以 S三角形ODE=S三角形OEC   同样道理 S三角形OFC=S三角形OBF

           然后由于对称关系这4个三角形面积是相等的  如图S1=S2=S3=S4

S三角形DCF=S1+S2+S3=3S1     那么6*3/2=3S1   所以S1=3平方厘米

                    所以 阴影部分面积=6*6-4S1=36-12=24平方厘米

 

希望能够帮到你

 

Answer 2

联结BD，因为E,F分别是CD、BC的中点
所以DF与BE的交点H是三角形BCD的重心
联结HC，再HG垂直于BC，垂足为G
则HG=DC/3=2
三角形BCH面积=三角形DCH面积=1/2*6*2=6
阴影部分的面积=正方形面积-（三角形BCH面积+三角形DCH面积）
=36-12=24

Answer 3

设 BE、DF 交于 O ，连接 OC ，
由 DE=EC 得 SODE=SOEC ，
同理 SOCF=SOFB ，
而明显地由对称可得 SOEC=SOCF ，
所以 S空白=4SOEC=4/3*SBEC=4/3*1/2*3*6=12 平方厘米，
因此，S阴影=S正方形-S空白=6*6-12=24 平方厘米。

Answer 4

连接DE.BF交点G与C，空白四个小三角形面积相等
S空白=4/3S△DCF=4/3x1/2x6x3=12
S阴影=S正方形-S空白=36-12=24平方厘米

Answer 5

=6*6-1/2*3*3=31.5cm^2