Question

1、已知a^(1/2)+a^(-1/2)=3,则a+a^(-1),a+a^(-2)的值分别为（）

2、设a>0，f(x)=e^x/a+a/e^x(e>1)是R上的偶函数。
（1）球a的值
（2）证明：f(x)在（0，＋∞）上是增函数。
3、求函数y=2^(√-x^2+2x)的单调区间。
4、若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1、X2、X3满足x1x2+X2X3+X3X1=-2，则b+c=()
5、若关于x的方程2ax^2-x-1=0在（0,1）内有解，则a的取值范围是（）
6、设a=以3为底2的对数 b=以e为底2的对数 c=5^(-1/2) 则比较大小
7、若x是方程（1/2)^x=x^(1/3）的解，则x属于区间（）
8、设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈[-3,-2]时，f(x)=2x,则f(113.5）=（）
9、已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0，b∈R，c∈R)
（1）若函数f(x)的最小值是f(-1）=0，且c=1,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x<0}，求F(2)+F(-2)的值
（2）若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间（0,1]上恒成立，试求b的取值范围
10、已知0<x<y<a<1,则有
A、以a为底xy的对数<0 B、0<以a为底xy的对数<1 C、1<以a为底xy的对数<2 D、以a为底xy的对数>2理由过程详解，谢谢！跪求！请你们帮帮忙吧，我实在是不会啊！谢谢！会几个回答几个就行，我真的不会啊 ，谢谢各位了！

Answer 1

a^1/2+a^-1/2=3
（a^1/2+a^-1/2）²=3²
a+2+1/a=9
a+1/a=7

(a+1/a)²=7²
a²+2+1/a²=49
a+1/a²=47

追问

其余的呢？

追答

f(x)=f(-x)
得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))]
(e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x)+ae^x
即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0
由于x的任意性，只有a-1/a=0
即a^2-1=0
由a>0,故a=1.
接下来证明f(x)=e^x+1/(e^x)为增函数
设 x1,x2∈（0，＋∞），x1＜x2
f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-（e^x2+1/e^x2）=e^x1-e^x2＋1/e^x1-1/e^x2=（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2
x1,x2∈（0，＋∞），e^x1e^x2-1＞0,e^x1-e^x2＜0
（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2＜0
f(x1)＜f(x2)
f(x)在0到正无穷是增函数

单调区间首先要在定义域的前提下
∴先求-x^2+2x+3≥0，解得：-1≤x≤3
然后要y=2√(-x^2+2x+3) 单调，其实就是要求二次函数-x^2+2x+3的单调区间，
而这个二次函数在（-∞，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减
结合之前求出的定义域，那么：
函数y=2√(-x^2+2x+3) 的单调递增区间为[1，3]，单调递减区间为[-1，1]，

f(x)是奇函数，有f（-x）=-f(x)
(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)=-(x^3+bx^2+cx)
bx^2=-bx^2
所以b=0
f(x)=x^3+cx=(x^2+c)*x
一个零点是x=0，另外两个是x=+-根-c
将它们代入（x1x2x3等价的）
0*（-根-c）+0*（根-c）+（-根-c）（根-c）=c=-2
b+c=-2

先这么多

Answer 2

1/2 ^ + ^ -1 / 2 = 3
（^ 1/2 + A ^ -1 / 2）2 = 3 2
一个+2 +1 / = 9 BR /> 1/7

（1 / A）2 = 7 2
2 +2 +1 / 2 = 49
A + 1/2 = 47

追问

其他的会吗？