Question

x√1-x^2的不定积分

Answer 1

左边是lnx，右边令x=sint,则：

√1-x^2dt=(cost)^2dt=(cos2t+1)/2dt

所以1/x+√1-x^2的不定积分是lnx+(sin2t)/2+x/2+c

c为常数

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

分开嘛
左边是lnx，右边令x=sint,则
√1-x^2dt=(cost)^2dt=(cos2t+1)/2dt
所以1/x+√1-x^2的不定积分是lnx+(sin2t)/2+x/2+c
c为常数