Question

高中导数的计算问题

已知求导公式：(1/x)'=-1/X^2
有一函数f(x)=9/x，我把它化成 1/(x/9) ，然后带到公式里：f'(x)=[1/(x/9)]'=-1/(x^2/81)=-81/x^2，但错了，正确答案是-9/X^2.
我这么算有什么错误呢，始终没能找出来，请大家指出，谢谢！
另外带系数的函数求导是直接在导数上乘以系数么？为什么不能与x作为整体带到公式里？

Answer 1

解
f[x]=9/x
f'[x]=-9/x^2
这个导数可以这样
看成是9x1/x
那么它的导数是
9x1/x'

是这样求导的。

希望对你有帮助，不懂追问

追问

我才学导数的计算，所以不太会，抱歉，我还有问题
9*1/x 的导数是9*1/x' ，这个是属于复合函数的导数么？我书里没讲啊，只是介绍了几个公式。
另外我的方法把x换成了x/9代入不是也没错么，为什么矛盾？
(解决了给您追加分哦，亲~)

追答

复合函数的导数我觉得这么简单的题没必要这么复杂的
复合函数像f[g[π/x]
求导，或是sin【2x+a]求导的
像这样问题的没必要这么做

是因为还要对x/9求导。这就是复合函数的求导
给你举个例子
y=[2x+15]/x
求它的导数
根据复合函数的求导公式
它就要对x [2x+15】‘ 和x [2x+15]'分别求导，底数变成x^2

追问

哦，是下一节学的来着，我懂了，谢谢您的解答。
目前做是不是在导数上乘以系数就行了？

追答

是的，像您问的这种题
9的导数是0，只对1/x求导就可以了
导数其实不难的
学习愉快

Answer 2

这个你要学习一下复合函数的导数求法
f(x)=9/x，把它化成 1/(x/9) ，f'(x)=[1/(x/9)]'应等于=-1/(x^2/81)(x/9)'=（-81/x^2)(1/9)=-9/X^2.
带系数的函数求导是直接在导数上乘以系数

Answer 3

方法没错，但你(x/9)忘记求导了啊，就是分母少乘了个1/9