Question

已知数列{an}中，a1=1，an+1=2/3an+1，则an=？

Answer 1

敢问后面的式子是a(n+1)=(2/3)a(n)+1么？
如果是，那么设a(n+1)-x=(2/3)[a(n)-x)]
整理得a(n+1)=(2/3)a(n)+(1/3)x
与题目对比，则x=3
所以a(n+1)-3=(2/3)[a(n)-3)]
即{a(n)-3}是以-2为首项、以2/3为公比的等比数列
所以a(n+1)-3=(-2)×(2/3)^n
则a(n)=(-2)×(2/3)^(n-1)+3

Answer 2

解：
设a(n+1)-x=(2/3)(an-x)
整理得a(n+1)=(2/3)an+x/3
于是x/3=1得x=3
所以a(n+1)-3=(2/3)(an-3)
即{an-3}是以a1-3=-2为首项、以2/3为公比的等比数列
所以
an-3=-2×(2/3)ⁿ-¹
an=3-2×(2/3)ⁿ-¹