Question

在三角形ABC中，A=60度，c:b=8:5,内切圆的面积为12π，则外接圆的半径为多少？

Answer 1

内切圆圆O半径为r,πr²=12π,r=2√3,圆O与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，OD垂直AB，OD=r=2√3,
∠OAD=∠OAF=30°,AC=√3OD=6=AF，a²=c²+b²-bc,b=5c/8,a=7c/8,记BE=x,CE=y,6+x=c,6+y=b,
x+y=a,解得x=10,y=4,a=14,a/sinA=2R,R=a/2sinA=14/√3=14√3/3.

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Answer 2

解：设c=8k，则b=5k
由余弦定理可得a=b2+c2-2bccos60°=7k
∴△ABC的面积=12×5k×8k×sin60°=103k2
由题意可知△ABC的内切圆的半径为23
∴103k2=12×（8k+7k+5k）×23
∴k=2
∴a=14
∴外接圆的直径=14sin60°=2833
∴外接圆的半径径为1433

Answer 3

内切圆圆O半径为r,πr²=12π,r=2√3,圆O与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，OD垂直AB，OD=r=2√3,
∠OAD=∠OAF=30°,AC=√3OD=6=AF，a²=c²+b²-bc,b=5c/8,a=7c/8,记BE=x,CE=y,6+x=c,6+y=b,
x+y=a,解得x=10,y=4,a=14,a/sinA=2R,R=a/2sinA=14/√3=14√3/3.