Question

已知不等式ax^2+bx+c<0(a≠0)的解集x<2或x>3，则不等式bx^2+ax+c>0的解集为

Answer 1

因为
ax^2+bx+c<0
的解集是
x<2
或
x>3
，
则
a<0
，且
ax^2+bx+c=a(x-2)(x-3)=ax^2-5ax+6a
，
比较两边
x
的系数可得
b=-5a>0
，c=6a
，
因此
bx^2+ax+c>0
可化为
-5ax^2+ax+6a>0
，
两边同除以正数
-5a
得
x^2-1/5*x-6/5>0
，
分解得
(x+1)(x-6/5)>0
，
因此，所求不等式的解集是
｛x|x<-1
或
x>6/5
｝。

Answer 2

不等式ax^2+bx+c>0解集为{x|2
0
由韦达定理得
2+3=-b/a,2*3=c/a
方程ax^2-bx+c=0的两根为m,n
m+n=b/a=-5,m*n=c/a=6
解得，m=-2,n=-3或m=-3,n=-2
所以不等式ax^2-bx+c>0的解为{x|-3
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