Question

什么时候求极限可以用等价无穷小替换，是不是只有以下三种情况？另外第三种情况是什么意思？谢啦！

Answer 1

是啊。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。
等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。
拓展资料
常用等价无穷小：x趋于0时，x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和e^x-1是等价无穷小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小；等价无穷小，可以用乘法，但是不能互相加减，否则误差会增大到不可接受的地步。

Answer 2

3的意思是指
这个x可以拓展成其他初等函数
只要它是无穷小的
也就是满足(1)
如果你听过张宇老师的课就知道什么意思了

Answer 3

楼主求采纳~
当为乘积时可用等价无穷小代换求极限
但是当加减时就需要先计算
举个例子
（sinx-tanx）/x^3
x趋近于0的极限
sinx=x+o1（x）
tanx=o2（x）
sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）
[o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小]
因为二者相减把已知的部分都抵消掉了
剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶）
可能是x^2的等价无穷小
这是极限为∞
也可能是x^3的等价无穷小
这时极限为常数
如果是x^4的等价无穷小
那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o（x）
就是0了
还有比较特殊的情况
比如说sinx-tanx/x
x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得o（x）/x
因为o（x）是x的高阶无穷小
所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候
代换时加上高阶无穷小余项