Question

设A为n阶（n≥2）方阵，证明|A*|=|A|^（n-1）

Answer 1

若b与a等价，说明存在可逆矩阵p，q使得b=paq，两边取行列式知
|b|=|p||a||q|不等于0
所以b可逆

Answer 2

设矩阵A是n解矩阵，由逆矩阵与伴随矩阵的关系可得，A^(-1)=A*/|A|,注意
|A^(-1)|=1/|A|
|A*/|A||=1/|A|，|A*|/（|A|)^n=1/|A|,
|A*|=|A|^(n-1)