Question

求函数f(x)=cos^2x+sinx-1,x∈[-π/6，π/6]的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=-(1-cos^2x)+sinx=-sin^2x+sinx=-(sinx-1/2)^2+1/4 x∈[-π/6，π/6],sinx∈[-1/2，1/2]。 所以当sinx=1/2时 取得最大值 1/4，当sinx=-1/2 时 取得最小值 -3/4 希望对你有帮助，望采纳

Answer 2

解由f(x)=cos^2x+sinx-1
得f(x)=1-2sin²x+sinx-1=-2sin²x+sinx
令t=sinx，由x∈[-π/6，π/6]，即-1/2≤t≤1/2
即f(t)=-2sin²x+sinx=-2t²+t=-2（t-1/4）²+1/8 (-1/2≤t≤1/2)
故当t=1/4时，y有最大值f（1/4)=1/8
当t=-1/2时，y有最大值f（-1/2)=-1

Answer 3

f(x)=cos^2x+sinx-1
=1-sin²x+sinx-1
=-sin²X+sinx
=-(sinx-1/2)²+1/4
这是关于sinx的二次函数
∵∵x∈[-π/6，π/6]
∴-1/2≤sinx≤1/2
∴当sinx=1/2时，f(x)取得最大值1/4
当sinx=-1/2时，f(x)取得最小值-3/4

Answer 4

f(x)=cos^2x+sinx-cos^2x-sin^2x=-sin^2x+sinx,(把sinx=t，-0.5≤t≤0.5）x=π/6,ymax=0.25,x=-π/6,ymin=-0.75.